設(shè)α、β為兩個(gè)不同的平面，直線l?α，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
面面平行的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直．
因?yàn)橹本�l?α，且l⊥β
所以由判斷定理得α⊥β．
所以直線l?α，且l⊥β⇒α⊥β
若α⊥β，直線l?α則直線l⊥β，或直線l∥β，或直線l與平面β相交，或直線l在平面β內(nèi)．
所以“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要條件．
故答案為充分不必要．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于（　　）
A．直線ACB．直線B1D1C．直線A1D1D．直線A1A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，D是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1B的中點(diǎn)，
（1）求證：DF∥平面ABC；
（2）求證：AF⊥平面BDF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F(xiàn)分別在線段BC和AD上，EF∥AB，將矩形ABEF沿EF折起．記折起后的矩形為MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．

（Ⅰ）求證：NC∥平面MFD；
（Ⅱ）若EC=3，求證：ND⊥FC；
（Ⅲ）求四面體NFEC體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓O所在平面為α，AB為直徑，C是圓周上一點(diǎn)，且PA⊥AC，PA⊥AB，圖中直角三角形有______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為2
3
的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)．
（1）證明：AC⊥SB；
（2）求三棱錐B-CMN的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分別是線段PA、CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角α；
（Ⅲ）求異面直線EF與BD所成的角β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B
（Ⅰ）證明：平面AB1C⊥平面A1BC1；
（Ⅱ）設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)，且A1B∥平面B1CD，求A1D：DC1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AB∥DC，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M為PB的中點(diǎn)．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）求二面角A-PB-C的平面角的正切值．

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