Question

1．已知實數(shù)1，m，4構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1的離心率為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\sqrt{3}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\frac{\sqrt{6}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)等比數(shù)列的定義求出m的值，結(jié)合雙曲線和橢圓的性質(zhì)進行求解即可．

解答 解：∵數(shù)1，m，4構(gòu)成一個等比數(shù)列，
∴m²=4，即m=2或-2，
若m=2，則曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1，此時為橢圓，則a=$\sqrt{2}$，b=1，c=1．則離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
若m=-2，則曲線方程為-$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1，此時為雙曲線，則a=1，b=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{3}$．則離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$，
指數(shù)曲線的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\sqrt{3}$，
故選：C

點評 本題主要考查離心率的計算，根據(jù)條件求出m的值，結(jié)合橢圓和雙曲線離心率的定義分別進行求解是解決本題的關鍵．