Question

13．已知曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ²-4ρcosθ-4=0，曲線C₂和曲線C₁關(guān)于直線θ=$\frac{π}{4}$對稱，求曲線C₂的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 根據(jù)ρ²=x²+y²，ρsinθ=y，ρcosθ=x，將極坐標(biāo)方程ρ²-4ρcosθ-4=0和直線θ=$\frac{π}{4}$化為直角坐標(biāo)方程，利用對稱關(guān)系求解曲線C₂的直角坐標(biāo)方程，在轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程．

解答 解：由題意：極坐標(biāo)方程ρ²-4ρcosθ-4=0轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：x²+y²-4y-4=0，
直線θ=$\frac{π}{4}$轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為x=y，
∵曲線C₂和曲線C₁關(guān)于直線y=x對稱，
∴曲線C₂的直角坐標(biāo)方程為：x²+y²-4x-4=0，
由ρ²=x²+y²，ρsinθ=y，ρcosθ=x，
∴曲線C₂極坐標(biāo)方程為：ρ²-4ρsinθ-4=0．

點(diǎn)評 本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互換．