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13．已知曲線C1的極坐標方程為ρ2-4ρcosθ-4=0，曲線C2和曲線C1關于直線θ=$\frac{π}{4}$對稱，求曲線C2的極坐標方程．

分析 根據ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，ρcosθ=x，將極坐標方程ρ2-4ρcosθ-4=0和直線θ=$\frac{π}{4}$化為直角坐標方程，利用對稱關系求解曲線C2的直角坐標方程，在轉化為極坐標方程．

解答 解：由題意：極坐標方程ρ2-4ρcosθ-4=0轉化為直角坐標方程為：x2+y2-4y-4=0，
直線θ=$\frac{π}{4}$轉化為直角坐標方程為x=y，
∵曲線C2和曲線C1關于直線y=x對稱，
∴曲線C2的直角坐標方程為：x2+y2-4x-4=0，
由ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，ρcosθ=x，
∴曲線C2極坐標方程為：ρ2-4ρsinθ-4=0．

點評 本題主要考查了極坐標方程與直角坐標方程的互換．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．若復數z滿足（1+i）z=2-i，則復數z在復平面內對應的點在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．i為虛數單位，復數$z=\frac{i-1}{i+1}$的虛部為（　�。�
A．1B．0C．iD．以上都不對

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．已知點G是△ABC的重心，內角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且$\frac{a}{5}\overrightarrow{GA}+\frac{7}\overrightarrow{GB}+\frac{c}{8}\overrightarrow{GC}=\overrightarrow 0$，則角B的大小是$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．在直角坐標系xOy中，曲線${C_1}：\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2-2t\end{array}\right.$（t為參數，t∈R），曲線${C_2}：\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ+2\\ y=2sinθ\end{array}\right.$（θ為參數，θ∈[0，2π]）．
（Ⅰ）以O為極點，x軸正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，求曲線C2的極坐標方程；
（Ⅱ）若曲線C1與曲線C2相交于點A、B，求|AB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．設{an}是首項大于零的等比數列，則“a1＜a2”是“數列{an}是遞增數列”的（　�。�
A．充要條件B．充分而不必要條件
C．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知集合A={x|x2-x＞0}，$B=\left\{{x\left|{-\sqrt{3}＜x＜\sqrt{3}}\right.}\right\}$，則（　�。�
A．A∩B=∅B．A∪B=RC．B⊆AD．A⊆B

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．已知全集U為實數集，集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|y=ln（1-x）}，則A∩（∁UB）為（　　）
A．{x|1≤x＜3}B．{x|x＜3}C．{x|x≤-1}D．{x|-1＜x＜1}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．為了更好地讓學生適應高考網上閱卷，某學校針對該校20個班級進行了“漢字與英語書法大賽”（每個班級只有一個指導老師），并調查了各班參加該比賽的學生人數，根據所得數據，分組成[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35），[35，40]時，所作的頻率分布直方圖如圖：
（1）如果從參加比賽的學生人數在25人以上（含25人）的班級中隨機選取2個指導老師頒發(fā)“參與組織獎”，那么至少有一位來自“參與學生人數在[25，30）內的班級”的指導老師獲獎的概率是多少？
（2）如果從參加比賽的學生人數在25人以上（含25人）的班級中隨機選取3個指導老師頒發(fā)“參與組織獎”，設“參與學生人數在[25，30）內的班級”的指導老師獲獎人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望E（X）．

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