向量
、
都是非零向量，且向量
與
垂直，
與
垂直，求
與
的夾角．
【錯解分析】由題意，得
，①
，②
將①、②展開并相減，得
，③
∵
，故
，④
將④代入②，得
，
則
，
設(shè)
與
夾角為
，則
．
∵
，∴
．
【正解】設(shè)向量
、
的夾角為
，由題意，得
，①
，②
將①、②展開并相減，得
，③
有
，代入①式、②式均可得
，則
，
∴
．
又∵
，∴
．
【點評】錯解中解法表面上是正確的，但卻存在著一個理解上的錯誤，即由③得到④，錯把數(shù)的乘法的消去律運用在向量的數(shù)量積運算上．由于向量的數(shù)量積不滿足消去律，所以即使
，也不能隨便約去．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知O是坐標原點，
,若點
為平面區(qū)域
上一動點，則
的取值范圍是（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知向量
=
,
=（１，２）
(１)若
∥
，求tan
的值。
(２)若|
|＝
,
，求
的值
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知
，若A，B，C三點共線，則實數(shù)k的值為 （ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
設(shè)
，若
在
方向上投影為
，
在
方向上的投影為
，則
與
的夾角等于（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知
，
，則
的取值范圍是（ ）
A． | B．（3，8） | C． | D．（3，13） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知向量
，
，且直線
與圓
相切，則向量
與
的夾角為______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分13分）已知平面上三個向量
的模均為1，它們相互之間的夾角均為
。
（I）求證：
；
（II）若
，求
的取值范圍。
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（1,2），
，且
，則
在
方向上的投影是（ ）
