Question

6．已知數(shù)列{a_n+n}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求a₁+a₂+a₃+…+a_n的和．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式先求出${a}_{n}+n={2}^{n}$，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由${a}_{n}={2}^{n}-n$，利用分組求和法能求出a₁+a₂+a₃+…+a_n．

解答 解：（1）∵數(shù)列{a_n+n}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，
∴${a}_{n}+n={2}^{n}$，
∴${a}_{n}={2}^{n}-n$．
（2）∵${a}_{n}={2}^{n}-n$，
∴a₁+a₂+a₃+…+a_n
=（2+2²+2³+…+2ⁿ）-（1+2+3+…+n）
=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$-$\frac{n（n+1）}{2}$
=2ⁿ⁺¹-2-$\frac{n（n+1）}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．