11．對滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$的任意實數(shù)x，y，z=x2+y2-4x的最小值是（　�。�
A．-2B．0C．1D．6

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結合兩點間的距離進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
z=x2+y2-4x=（x-2）2+y2-4
則z的幾何意義為區(qū)域內的點到點D（2，0）的距離的平方-4，
由圖象知D到直線x-y=0的距離為d=$\frac{|2-0|}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
此時z取得最小值為z=d2-4=2-4=-2，
故選：A．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義結合點到直線的距離公式是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知A，B，D三點不在一條直線上，且A（-2，0），B（2，0），|AD|=2，點E是BD的中點．
（1）求E點軌跡方程；
（2）已知橢圓C中心在原點，以A，B為焦點，過A作直線交C于M，N兩點，線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為$\frac{4}{5}$，且直線MN與E點的軌跡相切，求橢圓C方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知直線l1：ax-y-1=0：，l2：（a+2）x-ay+2=0（a＞0），直線l1∥l2．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）是否存在一點P，它同時滿足下列三個條件：①是第一象限的點：②在直線y=x上：③到直線l1的距離是它到直線l2距離的2倍．若存在．求出點P的坐標：若不存在．說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知一塊四邊形園地ABCD中，∠A=45°，∠B=60°，∠C=105°，若AB=2m，BC=1m，則該四邊形園地ABCD的面積等于$\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$m2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an+n}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求a1+a2+a3+…+an的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．如圖，某房地產公司要在一塊矩形寬闊地面上開發(fā)物業(yè)，陰影部分是不能開發(fā)的古建筑群，且要求用在一條直線上的欄柵進行隔離，古建筑群的邊界為曲線y=1-$\frac{4}{3}$x2的一部分，欄柵與矩形區(qū)域邊界交于點M、N，則當能開發(fā)的面積達到最大時，OM的長為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設α∈（π，2π），則$\sqrt{\frac{1-cos（π+α）}{2}}$等于（　�。�
A．sin$\frac{α}{2}$B．cos$\frac{α}{2}$C．-sin$\frac{α}{2}$D．-cos$\frac{α}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知銳角△ABC中，S△ABC=8，AB=4，AC=5，那么BC=$\sqrt{17}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．定義在R上的偶函數(shù)f（x），對任意實數(shù)x都有f（x+2）=f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=x2，若在區(qū)間[-1，3]內，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．$（-\frac{1}{4}，\frac{1}{4}]$B．$（0，\frac{1}{4}]$C．$（\frac{1}{4}，\frac{1}{3}]$D．$（0，\frac{1}{3}）$

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