【題目】已知函數(shù)().

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，解不等式；

(Ⅱ)證明：方程最少有1個(gè)解，最多有2個(gè)解，并求該方程有2個(gè)解時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意分段求解不等式可得不等式的解集為.

(Ⅱ)分類討論a=0和兩種情況即可證明方程最少有1個(gè)解，最多有2個(gè)解，計(jì)算可得該方程有2個(gè)解時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是

試題解析：

（Ⅰ）∵，∴，

當(dāng)時(shí)，由，解得，∴，

當(dāng)時(shí)，由，解得，∴，

綜上所得，不等式的解集是.

（Ⅱ）證明：（1）當(dāng)時(shí)，注意到：，記的兩根為，

∵，∴在上有且只有1個(gè)解；

（2）當(dāng)時(shí)，，

1）當(dāng)時(shí)方程無解，

2）當(dāng)時(shí)，得，

若，則，此時(shí)在上沒有解；

若，則，此時(shí)在上有1個(gè)解；

（3）當(dāng)時(shí)，，

∵，，∴，

∴在上沒有解.

綜上可得，當(dāng)時(shí)只有1個(gè)解；當(dāng)時(shí)有2個(gè)解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．

求證：（1）直線平面；

（2）平面平面．

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【題目】(1)等差數(shù)列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，求2a9－a10的值；

(2)在等差數(shù)列{an}中，a15＝8，a60＝20，求a75的值．

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【題目】已知連續(xù)不斷函數(shù)，，，

（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；

（2）現(xiàn)已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且都只有一個(gè)零點(diǎn)（不必證明），記三個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)分別為。

求證：Ⅰ)；

Ⅱ）判斷與的大小，并證明你的結(jié)論。

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點(diǎn)，求證：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若過、、三點(diǎn)的圓恰好與直線： 相切，求橢圓的方程；

（III）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（c﹣2a） =c
（1）求B的大小；
（2）已知f（x）=cosx（asinx﹣2cosx）+1，若對(duì)任意的x∈R，都有f（x）≤f（B），求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若圓(x－1)2＋(y＋1)2＝R2上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x＋3y＝11的距離等于1，則半徑R的取值范圍是(　　)

A. R＞1 B. R＜3 C. 1＜R＜3 D. R≠2

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【題目】設(shè)集合，．記為同時(shí)滿足下列條件的集合的個(gè)數(shù)：

①；②若，則；③若，則．

則（）___________；

（）的解析式（用表示）___________．

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