【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 asinA=（ b﹣c）sinB+（ c﹣b）sinC．
（1）求角A的大�。�
（2）若a= ，cosB= ，D為AC的中點(diǎn)，求BD的長．

【答案】
（1）解：∵ ，

∴由正弦定理可得： a2=（ b﹣c）b+（ c﹣b）c，即2bc= （b2+c2﹣a2），

∴由余弦定理可得：cosA= = ，

∵A∈（0，π），

∴A= ．


（2）解：∵由cosB= ，可得sinB= ，

再由正弦定理可得 ，即 ，

∴得b=AC=2．

∵△ABC中，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2ABACcos∠A，

即10=AB2+4﹣2AB2 ，

求得AB=32．

△ABD中，由余弦定理可得BD2=AB2+AD2﹣2ABADcos∠A=18+1﹣6 =13，

∴BD=


【解析】（I）由已知，利用正弦定理可得 a2=（ b﹣c）b+（ c﹣b）c，化簡可得2bc= （b2+c2﹣a2），再利用余弦定理即可得出cosA，結(jié)合A的范圍即可得解A的值．（Ⅱ）△ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB的值，△ABD中，由余弦定理求得BD的值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體，則水面在容器中的形狀可以是：
①三角形；②矩形；③正方形；④正六邊形．
其中正確的結(jié)論是（把你認(rèn)為正確的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=4an﹣3（n∈N*）．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn+1=an+bn（n∈N*），且b1=2，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（ ）
A.y=cos2x
B.y=2cos2x
C.
D.y=2sin2x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)小明訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30—7：30之間把報(bào)紙送到，小明離家的時(shí)間在早上7：00—8：00之間，則他在離開家之前能拿到報(bào)紙的概率（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足， 為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=1，E，F(xiàn)分別是CC1 ， BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B1F⊥平面AEF；
（Ⅱ）求三棱錐E﹣AB1F的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣3x，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+3的零點(diǎn)的集合為（ ）
A.{1，3}
B.{﹣3，﹣1，1，3}
C.{2﹣ ，1，3}
D.{﹣2﹣ ，1，3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列四個(gè)說法：
①若函數(shù)f（x）=asinx+cosx（x∈R）的圖象關(guān)于直線x= 對稱，則a= ；
②已知向量 =（1，2）， =（﹣2，m），若 與 的夾角為鈍角，則m＜1；
③當(dāng) ＜α＜ 時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx﹣logax有三個(gè)零點(diǎn)；
④函數(shù)f（x）=xsinx在[﹣ ，0]上單調(diào)遞減，在[0， ]上單調(diào)遞增．
其中正確的是（填上所有正確說法的序號）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案