如圖所示，在面積為9的三角形ABC中，tanA=，且．

(1)建立適合的坐標(biāo)系，求以AB，AC所在直線為漸近線且過點(diǎn)D的雙曲線的方程；

(2)過D分別作AB，AC所在直線的垂線DE，DF(E，F(xiàn)為垂足)，求的值．

解：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠CAB的平分線所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)∠CA=．∵tanA=，∴tan=2，

    所以AC的方程為，AB的方程為．

    雙曲線方程可設(shè)為：．

    設(shè)B()，C()，

    由得D()，

    ∴

    即    ①

    由tanA可得sinA=．

    又∵|AB|=，|AC|=

    ∴S△ABC=

           =

           =．

即，代入①得16．

    ∴雙曲線的方程為．

(2)由題設(shè)可知，

∴．

設(shè)D為()，則．

    則點(diǎn)D到AB，AC所在直線的距離為，．

  而．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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