【題目】已知函數(shù)f(x)＝sin 2x－cos2x.

(1)求f(x)的周期和最小值；

(2)將函數(shù)f(x)的圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的兩倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖像上的所有點(diǎn)向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖像，當(dāng)時(shí)，求g(x)的值域．

【答案】(1) f(x)的最小正周期為π，最小值為－. (2)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)化一公式先得到函數(shù)的表達(dá)式sin（2x－）－，由圖像的特點(diǎn)可得最值，由周期公式可得周期；（2）根據(jù)圖像的變換公式得到g(x)＝sin（x－），結(jié)合圖像得到函數(shù)的最值。

解析：

(1)f(x)＝sin 2x－cos2x＝sin 2x－ (1＋cos 2x)

＝sin 2x－cos 2x－＝sin（2x－）－，

因此f(x)的最小正周期為π，最小值為－ .

(2)由條件可知g(x)＝sin（x－）.

當(dāng)時(shí)，有x－∈（， ），從而sin（x－）∈

故g(x)在區(qū)間上的值域是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為離心率為，兩準(zhǔn)線之間的距離為8,點(diǎn)在橢圓上，且位于第一象限，過點(diǎn)作直線的垂線，過點(diǎn)作直線的垂線．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線的交點(diǎn)在橢圓上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為圓的圓心， 是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在圓的半徑上，且有點(diǎn)和上的點(diǎn)，滿足， .

（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線與圓相切，直線與（1）中所求點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)， ， 是坐標(biāo)原點(diǎn)，且時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=axlnx﹣x+l （a∈R），且f（x）≥0．

（I）求a；

（ II）求證：當(dāng)，n∈N*時(shí)，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是等差數(shù)列，滿足， ，數(shù)列滿足， ，且是等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，過點(diǎn)P(－2，－4)的直線l的參數(shù)方程為,直線l與曲線C分別交于M，N兩點(diǎn)．若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，則a的值為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為2的圓內(nèi)有兩條圓弧，一質(zhì)點(diǎn)M自點(diǎn)A開始沿弧A-B-C-O-A-D-C做勻速運(yùn)動(dòng)，則其在水平方向（向右為正）的速度的圖像大致為（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2016·武昌調(diào)研)如圖，在圓內(nèi)畫1條線段，將圓分成2部分；畫2條相交線段，將圓分割成4部分；畫3條線段，將圓最多分割成7部分；畫4條線段，將圓最多分割成11部分．則

(1)在圓內(nèi)畫5條線段，將圓最多分割成________部分；

(2)在圓內(nèi)畫n條線段，將圓最多分割成________部分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，AD∥BC，CD⊥BC，AD＝2，AB＝BC＝3，PA＝4，M為AD的中點(diǎn)，N為PC上一點(diǎn)，且PC＝3PN.

(1)求證：MN∥平面PAB；

(2)求點(diǎn)M到平面PAN的距離.

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同步練習(xí)冊(cè)答案