【題目】(2016·武昌調研)如圖，在圓內畫1條線段，將圓分成2部分；畫2條相交線段，將圓分割成4部分；畫3條線段，將圓最多分割成7部分；畫4條線段，將圓最多分割成11部分．則

(1)在圓內畫5條線段，將圓最多分割成________部分；

(2)在圓內畫n條線段，將圓最多分割成________部分．

【答案】 16

【解析】(1)設在圓內畫n條線段將圓最多可分成an部分，則a1＝2，a2＝4，a3＝7，a4＝11，所以a5＝a4＋5＝11＋5＝16，即在圓內畫5條線段，將圓最多分割成16部分．

(2)因為an－an－1＝n，an－1－an－2＝n－1，…，a3－a2＝3，a2－a1＝2，所以將上述式子累加得an－a1＝2＋3＋…＋n，則an＝2＋2＋3＋…＋n＝1＋，n≥2，顯然當n＝1時上式也成立，故在圓內畫n條線段將圓最多可分割成1＋部分．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的最小值；

（2）若在上為單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝sin 2x－cos2x.

(1)求f(x)的周期和最小值；

(2)將函數(shù)f(x)的圖像上每一點的橫坐標伸長到原來的兩倍（縱坐標不變），再把所得圖像上的所有點向上平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖像，當時，求g(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某直三棱柱被削去上底后的直觀圖與三視圖的側視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點， ，側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數(shù)據(jù)如圖所示．

(Ⅰ)求證：EM∥平面ABC；

(Ⅱ)求出該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是 ( )

A. 各月的平均最低氣溫都在0℃以上

B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D. 平均最高氣溫高于20℃的月份有5個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，令，試討論函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題分）

已知定義在上的兩個函數(shù)， 圖象有公共點，且在公共點處的切線相同．

（Ⅰ）用表示．

（Ⅱ）求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知在極坐標系和直角坐標系中，極點與直角坐標系的原點重合，極軸與軸的非負半軸重合，曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）判斷曲線與曲線的位置關系，若兩曲線相交，求出兩交點間的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調增區(qū)間;

(2)當時,記,是否存在整數(shù),使得關于的不等式有解?若存在,請求出的最小值;若不存在,請說明理由.

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