△ABC中，
AB
•
AC
=
BA
•
BC

（1）求證：|
AC
|=|
BC
|
（2）若|
AC
+
BC
|=|
AC
-
BC
|=
6
，求|
BA
-t
BC
|的最小值及相應(yīng)t值．
分析：（1）由題意可得：
AB
=
AC
-
BC
，因為
AB
(
AC
+
BC
)=0，所以(
AC
-
BC
)•(
AC
+
BC
)=0，進而得到答案．
（2）由題可得：
AC
•
BC
= 0，即∠C=90°，根據(jù)|
AC
-
BC
|=|
AB
|=
6
，可得|
AC
|=|
BC
|=
3
，并且∠B=45°，得到|
BA
-t
BC
|=
3
(t-1)2+1
，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出答案．
解答：解：（1）因為在△ABC中，
所以
AB
=
AC
-
BC
．
又因為△ABC中，
AB
•
AC
=
BA
•
BC
，即
AB
(
AC
+
BC
)=0，
所以(
AC
-
BC
)•(
AC
+
BC
)=0，
所以|
AC
|=|
BC
|．
（2）因為|
AC
+
BC
|=|
AC
-
BC
|，
所以
AC
•
BC
= 0，所以∠C=90°．
又因為|
AC
-
BC
|=|
AB
|=
6
，并且|
AC
|=|
BC
|，
所以|
AC
|=|
BC
|=
3
，并且∠B=45°．
所以|
BA
-t
BC
|=
|
BA
-t
BC
|2
=
3
=
(t-1)2+1
，
所以t=1時，|
BA
-t
BC
|有最小值
3
．
點評：本題考查向量的三角形法則與利用向量的數(shù)量積運算求向量的模，以及二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，且
BD
=2
DC
，則
AD
等于（　　）
A、
1
3
a
+
2
3
b
B、
2
3
a
+
2
3
b
C、
2
3
a
+
1
3
b
D、
1
3
a
+
1
3
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，如果|
a
|=|
b
|，那么△ABC一定是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
BC
=
b
，AD為邊BC的中線，G為△ABC的重心，求：向量
AG
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosx，sinx)，  
b
=(6sinx，6cosx)，f(x)=
a
•(
b
-
a
)．
（Ⅰ）若x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）單調(diào)遞減區(qū)間和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
．若f（x）=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=a，
AC
=b，D是BC的中點，則
AD
等于（　　）
A、a-
1
2
b
B、
1
2
a+b
C、
1
2
a+
1
2
b
D、-
1
2
a+b

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同步練習(xí)冊答案