Question

13．已知直線x+4y=2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，若動點P（a，b）在線段AB上，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為（　�。�

• A． $\frac{7}{2}$
• B． 4
• C． $\frac{9}{2}$
• D． 5

Answer 1

分析 由題意a+4b=2，且a＞0，b＞0，所以$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{1}{2}$（a+4b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）=$\frac{1}{2}$（5+$\frac{4b}{a}$+$\frac{a}$）≥$\frac{1}{2}$（5+4）=$\frac{9}{2}$，可求得$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值．

解答 解：由題意知a+4b=2，且a＞0，b＞0，
所以$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{1}{2}$（a+4b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）=$\frac{1}{2}$（5+$\frac{4b}{a}$+$\frac{a}$）≥$\frac{1}{2}$（5+4）=$\frac{9}{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{4b}{a}$=$\frac{a}$，即a=$\frac{2}{3}$，b=$\frac{1}{3}$時，取等號，即$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為$\frac{9}{2}$．
故選：C．

點評 本題主要考查求$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值，考查基本不等式的運用，正確運用基本不等式是關(guān)鍵．