Question

18．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+4≥0，}&{\;}\\{x+2y-1≥0，}&{\;}\\{3x+y-8≤0．}&{\;}\end{array}\right.$，則z=2x-y的最小值與最大值分別為（　�。�

• A． -3與7
• B． 2與3
• C． 2與7
• D． 3與7

Answer 1

分析 先畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A，B的坐標，由z=2x-y得：y=2x-z，通過讀圖求出z的最值即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
由$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+4=0}\\{x+2y-1=0}\end{array}\right.$，解得A（-1，1），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-1=0}\\{3x+y-8=0}\end{array}\right.$，解得：B（3，-1），
由z=2x-y得：y=2x-z，
顯然直線過A（-1，1）時，z最小，最小值是-3，
直線過B（3，-1）時，z最大，最大值是7，
故選：A．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數形結合思想，是一道基礎題．