（文）f（x）=
-2x+1，x≤1
-1，1＜x≤3
2x-7 ，x＞3
，則
lim
△x→0
f(4+△x)-f(4-△x)
△x
=
4
4
．
分析：由題意可得，所求的式子等于2f′（4），再由函數(shù)f（x）的解析式求得它的結(jié)果．
解答：解：由題意可得，
lim
△x→0
f(4+△x)-f(4-△x)
△x
=2•
lim
△x→0
 
f(4+△x)-f(4-△x)
2△x
=2f′（4），
再由f（x）=
-2x+1，x≤1
-1，1＜x≤3
2x-7 ，x＞3
 可得，
當(dāng)x＞3時，由于f（x）=2x-7，故f′（x）=2，f′（4）=2，故2f′（4）=4，
故答案為 4．
點評：本題主要考查求函數(shù)的極限，函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f(x)=2x-
12|x|
．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[2，3]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+4x-2，若對任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
．
（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）（理）對于給定的非零實數(shù)a，求最小的負(fù)數(shù)M（a），使得x∈[M（a），0]時，-4≤f（x）≤4都成立；
（Ⅲ）（理）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)a為何值時，M（a）最小，并求出M（a）的最小值．
（Ⅱ）（文）求最小的實數(shù)b，使得x∈[b，1]時，f（x）≥-2都成立；
（Ⅲ）（文）若存在實數(shù)a，使得x∈[b，1]時，-2≤f（x）≤3b都成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+x的定義域D 恰是不等式 f（-x）+f（x）≤2|x|的解集，其值域為A．函數(shù) g(x)=x3-3tx+
1
2
t的定義域為[0，1]，值域為B．
（1）求f （x） 的定義域D和值域 A；
（2）（理） 試用函數(shù)單調(diào)性的定義解決下列問題：若存在實數(shù)x0∈（0，1），使得函數(shù) g(x)=x3-3tx+
1
2
t在[0，x0]上單調(diào)遞減，在[x0，1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)t的取值范圍并用t表示x0．
（3）（理） 是否存在實數(shù)t，使得A⊆B成立？若存在，求實數(shù)t 的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（4）（文） 是否存在負(fù)實數(shù)t，使得A⊆B成立？若存在，求負(fù)實數(shù)t 的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（5）（文） 若函數(shù)g(x)=x3-3tx+
1
2
t在定義域[0，1]上單調(diào)遞減，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)：f(x)=
x+1-a
a-x
(a∈R且x≠a)．
（1）證明：f（x）+2+f（2a-x）=0對定義域內(nèi)的所有x都成立；
（2）當(dāng)f（x）的定義域為[a+
1
2
，a+1]時，求證：f（x）的值域為[-3，-2]；
（3）（理）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+|（x-a）f（x）|，求g（x）的最小值．
（4）（文）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+（x-a）f（x），其中x≤a-1，求g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•綿陽二診）已知f（x）=x3+mx2-x+2（m∈R）．
（1）如果函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-
13
，1），求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）（理）若f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對任意的x∈（0，+∞），不等式f′（x）≥2xlnx-1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（文）若f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對任意的x∈（0，+∞），不等式f′（x）≥2（1-m）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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