Question

某商品的市場(chǎng)日需求量和日產(chǎn)量均為價(jià)格的函數(shù)，且
，日成本C關(guān)于日產(chǎn)量的關(guān)系為
(1)當(dāng)時(shí)的價(jià)格為均衡價(jià)格，求均衡價(jià)格；
(2)當(dāng)時(shí)日利潤(rùn)最大，求

Answer 1

(1)；(2) y＝118。

解析試題分析：(1)當(dāng)時(shí)，即，（1分）令（2分），代入得（3分）
所以，解得或（4分），因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/56/8/1jtam3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以（5分），所以，所以（6分）
(2)日利潤(rùn)y＝p·Q₂－C＝p·Q₂－(10＋Q₂)＝(p－)Q₂－10（9分），
所以y＝(p－)×6×2^p－10（10分）.當(dāng)Q₁＝Q₂時(shí)，p＝3（11分），代入得y＝118（12分）
考點(diǎn)：本題考查數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題。