14分）某出版社新出版一本高考復習用書，該書的成本為5元/本，經銷過程中每本書需付給代理商m元（1≤m≤3）的勞務費，且出版的書可全部銷售完. 經出版社研究決定，新書投放市場后定價為元/本（9≤≤11），預計一年的銷售量為萬本．
（1）求該出版社一年的利潤（萬元）與每本書的定價的函數(shù)關系式；

解析試題分析：（1）該出版社一年的利潤L（萬元）為每本書的利潤與一年的銷售量的積，故可得函數(shù)解析式；
（2）求導函數(shù)，確定導數(shù)的符號，進而分類討論確定函數(shù)的最值．
（1）該出版社一年的利潤（萬元）與每本書定價的函數(shù)關系式為：
……4分（定義域不寫扣1分）
（2）

令得或x=20（不合題意，舍去）
，．
在兩側的值由正變負．所以
①當即時，

②當即時，

所以
若，則當每本書定價為元時，出版社一年的利潤最大，最大值（萬元）；
若，則當每本書定價為11元時，出版社一年的利潤最大，最大值（萬元）……14分
考點：本題主要是考查函數(shù)模型的構建，考查導數(shù)知識的運用，屬于中檔題．
點評：解決該試題的關鍵是確定函數(shù)的模型，設出變量構造利潤函數(shù)，進而結合函數(shù)的 性質得到其最值的數(shù)學思想方法的運用。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題14分）設函數(shù)的定義域為,
（Ⅰ）若,求的取值范圍；
（Ⅱ）求的最大值與最小值，并求出最值時對應的的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

燕子每年秋天都要從北方飛到南方過冬。研究燕子的科學家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)，單位是，其中表示燕子的耗氧量。
（1）計算：兩歲燕子靜止時的耗氧量是多少個單位？（5分）
（2）當一只兩歲燕子的耗氧量是80個單位時，它的飛行速度是多少？（5分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)滿足，且該函數(shù)的圖像與軸交于點，在軸上截得的線段長為。
（1）確定該二次函數(shù)的解析式；
（2）當時，求值域。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知集合是滿足下列性質的函數(shù)的全體：在定義域內存在，使得成立。
（Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；
（Ⅱ）設函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有交點，
證明：函數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商品的市場日需求量和日產量均為價格的函數(shù)，且
，日成本C關于日產量的關系為
(1)當時的價格為均衡價格，求均衡價格；
(2)當時日利潤最大，求

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）已知.
（1）已知，分別求的值；
（2）畫出函數(shù)的圖像，并指出函數(shù)的單調區(qū)間（不要求證明）；
（3）解不等式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某商品在近30天內每天的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)關系式為：
P＝；該商品的日銷售量Q（件）與時間（天）的函數(shù)關系式為：
Q＝－t＋40（0＜t≤30，t∈N*）．求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若數(shù)列 ，
求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項和，是否存在正實數(shù)，使不等式對于一切的恒成立？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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