Question

已知函數(shù)f（x）=3x+2，x∈[-1，2]，證明該函數(shù)的單調(diào)性并求出其最大值和最小值．

Answer 1

分析：可證明已知函數(shù)f（x）=3x+2在x∈[-1，2]上的單調(diào)性，由單調(diào)性可知函數(shù)在何處取到最值．

解答：解：設(shè)x₁，x₂是區(qū)間[-1，2]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x₁＜x₂，則
f（x₁）-f（x₂）=3x₁+2-3x₂-2=3（x₁-x₂）．
由x₁＜x₂，得x₁-x₂＜0，即3（x₁-x₂）＜0．
于是f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
所以，函數(shù)f（x）=3x+2是區(qū)間[-1，2]上的增函數(shù)．
因此，函數(shù)f（x）=3x+2在區(qū)間[-1，2]的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最小值與最大值，即在
x=-1時(shí)取得最小值，最小值是-1，在x=2時(shí)取得最大值，最大值是8．
故最大值為8，最小值為-1

點(diǎn)評(píng)：本題函數(shù)在閉區(qū)間的最值問(wèn)題，正確證明函數(shù)的單調(diào)性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．