若函數(shù)f（x）=
a
x
-x在（0，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：若函數(shù)f（x）=
a
x
-x在（0，+∞）上是減函數(shù)，則f′（x）=
-x2-a
x2
≤0，在（0，+∞）上恒成立，即-x2-a≤0，在（0，+∞）上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
a
x
-x，
∴f′（x）=-
a
x2
-1=
-x2-a
x2
，
若函數(shù)f（x）=
a
x
-x在（0，+∞）上是減函數(shù)，
則
-x2-a
x2
≤0，在（0，+∞）上恒成立，
即-x2-a≤0，在（0，+∞）上恒成立，
即-a≤0，a≥0，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是：a≥0，
故答案為：a≥0
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握導(dǎo)數(shù)法分析函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合M={y|y=2-x}，N={y|y=
x-1
}，則M∩N=（　�。�
A、（0，1）
B、（0，1]
C、[0，+∞）
D、（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：函數(shù)f（x）=x+2在R上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax2+2x+5在（2，+∞）上是單調(diào)遞減的，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0且a≠1，若f（x）=
(2-a)x+1x＜1
-
2a
x
+4		x≥1
為一分段函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=4x與y=x2的圖象有幾個(gè)交點(diǎn)，作圖說明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|-3，集合A={y|y=f（x），x∈（0，
5
2
]}，B={y|y=
2x2-2x+1
x2
，x∈R}，求A∩B的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)．（用數(shù)字作答）
（Ⅰ）6人排成一排，甲、乙不相鄰；
（Ⅱ）6人排成一排，限定甲要排在乙的左邊，乙要排在丙的左邊；（甲、乙、丙可以不相鄰）
（Ⅲ）從6人中選出4人參加4×100米接力賽，甲不跑第一棒，乙不跑第四棒；
（Ⅳ））6人排成一排，甲、乙相鄰，且乙與丙不相鄰．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求f（x）=
x2-1
+
1-x2
的奇偶性．

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