如圖，三棱錐P-ABC中，已知PA^平面ABC, PA=3,PB=PC=BC="6," 求二面角P-BC-A的正弦值

解：取BC的中點(diǎn)D，連結(jié)PD，AD，∵ PB =PC，∴ PD⊥BC
　　∵ PA⊥平面ABC，由三垂線定理的逆定理得 AD⊥BC
　　∴ ∠PDA就是二面角P-BC-A的平面角
　　∵ PB = PC = BC =" 6"  ，∴ PD = 
　　sin∠PDA=  即二面角P-BC-A的正弦值是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知梯形中，∥，，，、分別是、上的點(diǎn)，∥，，是的中點(diǎn)．沿將梯形翻折，使平面⊥平面 （如圖）.


（I）當(dāng)時(shí)，求證： ；
（II）若以、、、為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，求的最大值；
（III）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在三棱錐中，和是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面⊥平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知正方體ABCD－A1B1C1D1， O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)。


（2）A1C⊥面AB1D1；
（3）求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，，，，為的中點(diǎn),面．
(Ⅰ)求的長(zhǎng)；
(Ⅱ)求證：面面；
(Ⅲ)求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知幾何體的三視圖如下，試求它的表面積和體積。單位：cm

圖（1）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分線段PC，且分別交AC、PC于D、E兩點(diǎn),又PB=BC，PA=AB。

（1）求證：PC⊥平面BDE；
（2）若點(diǎn)Q是線段PA上任一點(diǎn)，判斷BD、DQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若AB=2,求三棱錐B-CED的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知某幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形（尺寸如圖所示）。
（I）利用所給提示圖，作出該幾何體的直觀圖；
（Ⅱ）求該幾何體的體積V。  
                       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
如下的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：）
（Ⅰ）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；
（Ⅱ）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；
（Ⅲ）在所給直觀圖中連結(jié)，證明：∥面

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