【題目】設(shè)二次函數(shù)，其中常數(shù).

（1）求在區(qū)間上的最小值（用表示）；

（2）解不等式；

（3）若對(duì)任意恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）.

【解析】

（1）就二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論，分析二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，從而可得出函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（2）分、兩種情況解不等式，即可得出各種情況下不等式的解集；

（3）由（1）中的結(jié)論，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上的最小值，然后解出該不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，且圖象開(kāi)口向上.

若，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則；

若，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則；

若，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

則.

因此，；

（2）.

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)或時(shí)，解不等式，即.

解得或.

此時(shí)，不等式的解集為；

（3）由題意知，函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

由（1）知，當(dāng)時(shí)，則，解得，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，則，解得，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，則，解得，此時(shí).

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①函數(shù)，的圖象與直線(xiàn)可能有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

②函數(shù)與函數(shù)是相等函數(shù)；

③對(duì)于指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，總存在，當(dāng)時(shí)，有成立；

④已知是方程的根，是方程的根，則.

其中正確命題的序號(hào)是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列說(shuō)法：

①函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x互為反函數(shù)；

②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素，則k=1；

③若，則f（x）=x2-2；

④函數(shù)y=log2（1-x）的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，1）；

其中所有正確的序號(hào)是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為．

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

若直線(xiàn)l：交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)與點(diǎn)M不重合，且直線(xiàn)與x軸的交于點(diǎn)P，求的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a2(a∈R)，若f(x)能表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)和一個(gè)偶函數(shù)h(x)的和．

(1)求g(x)和h(x)的解析式；

(2)若f(x)和g(x)在區(qū)間(－∞，(a＋1)2]上都是減函數(shù)，求f(1)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程．

（）求的單調(diào)區(qū)間．

（）求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：．

若圓C的切線(xiàn)l在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求切線(xiàn)l的方程；

已知點(diǎn)為直線(xiàn)上一點(diǎn)，由點(diǎn)P向圓C引一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為M，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，滿(mǎn)足，.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝a－.

(1)求f(0)；

(2)探究f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(3)若f(x)為奇函數(shù)，求滿(mǎn)足f(ax)<f(2)的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案