【題目】已知f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a2(a∈R)，若f(x)能表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)和一個(gè)偶函數(shù)h(x)的和．

(1)求g(x)和h(x)的解析式；

(2)若f(x)和g(x)在區(qū)間(－∞，(a＋1)2]上都是減函數(shù)，求f(1)的取值范圍．

【答案】（1）g(x)＝(a＋1)x，h(x)＝x2＋a2； （2）.

【解析】

(1)先設(shè)所以，解方程組即得g(x)、h(x).(2)由題得－≥(a＋1)2且a＋1<0，從而－≤a<－1，再利用二次函數(shù)求f(1)的取值范圍．

(1) 設(shè)所以

，

解之即得g(x)＝(a＋1)x，h(x)＝x2＋a2.

(2)因?yàn)閒(x)和g(x)在區(qū)間(－∞，(a＋1)2]上都是減函數(shù)，

所以－≥(a＋1)2，即－≤a≤－1，

且a＋1<0，即a<－1，

從而 －≤a<－1，

又f(1)＝a＋2＋a2，可看成是關(guān)于變量a的函數(shù)f(a)，又f(a)在區(qū)間[－，－1)上單調(diào)遞減，所以f(1)的取值范圍為2<f(1)≤.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合，若A∩B=B，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率是，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí)，求的最大值；

（3）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，a1=1，且an﹣1﹣an﹣1an﹣an=0（n≥2，n∈N*），記bn=a2n﹣1a2n+1 ， 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 則滿足不等式Tn＜ 成立的最大正整數(shù)n為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足，且．

求函數(shù)的解析式；

求在區(qū)間上的最大值和最小值；

當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線： .

（1）已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值；

（2）過點(diǎn)作直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，若弦恰被點(diǎn)平分，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓： 的離心率，且橢圓上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)， 為拋物線： 上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示．

（1）求f（x）的解析式，并求函數(shù)f（x）在[﹣ ， ]上的值域；
（2）在△ABC中，AB=3，AC=2，f（A）=1，求sin2B．

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