方程x3-3x-m=0有且只有兩個不同的實根，則實數(shù)m=______．
方程x3-3x-m=0有且只有兩個不同的實根等價于
函數(shù)f（x）=x3-3x和y=m有且只有兩個不同的交點，
而f′（x）=3x2-3，令3x2-3=0可得x=±1，
當x∈（-∞，-1）時，f′（x）=3x2-3＞0，函數(shù)f（x）=x3-3x單調遞增，
當x∈（-1，1）時，f′（x）=3x2-3＜0，函數(shù)f（x）=x3-3x單調遞減，
當x∈（1，+∞）時，f′（x）=3x2-3＞0，函數(shù)f（x）=x3-3x單調遞增，
故函數(shù)f（x）=x3-3x在x=-1處取到極大值f（-1）=2，在x=1處取到極小值f（1）=-2，
故其圖象如圖所示：
可知m=±2
故答案為：±2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2x-2lnx
（Ⅰ）求函數(shù)在（1，f（1））的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅲ）對于曲線上的不同兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲線上的點Q（x0，y0），且x1＜x0＜x2，使得曲線在點Q處的切線l∥P1P2，則稱l為弦P1P2的陪伴切線．已知兩點A（1，f（1）），B（e，f（e）），試求弦AB的陪伴切線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=ax3+bx-1在點（1，f（1））處的切線方程為y=x，則a+b=（　�。�
A．-3B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（3x），當x∈[1，3），f（x）=lnx，若在區(qū)間[1，9）內，函數(shù)g（x）=f（x）-ax有三個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．(
ln3
3
，
1
e
)		B．(
ln3
9
，
1
3e
)		C．(
ln3
9
，
1
2e
)		D．(
ln3
9
，
ln3
3
)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設定函數(shù)f（x）=
a
3
x3+bx2+cx+d（a＞0），且方程f′（x）-9x=0的兩個根分別為1，4．
（Ⅰ）當a=3且曲線y=f（x）過原點時，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，+∞）無極值點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，函數(shù)F（x）=f（x）+
1
5
x2的圖象在點P處的切線方程是y=-x+8，則f（5）+f′（5）=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2+（a2-1）x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若x=1為f（x）的極值點，求a的值；
（Ⅱ）若y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為x+y-3=0，求f（x）在區(qū)間[-2，4]上的最大值；
（Ⅲ）當a≠0時，若f（x）在區(qū)間（-1，1）上不單調，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=ex（sinx-cosx），x∈（0，2013π），則函數(shù)f（x）的極大值之和為（　�。�
A．
e2π(1-e2012π)
e2π-1
B．
eπ(1-e2012π)
1-e2π
C．
eπ(1-e1006π)
1-e2π
D．
eπ(1-e1006π)
1-eπ

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=3x-x3在（0，+∞）上（　�。�
A．有最大值2B．有最小值2C．有最小值-2D．有最大值-2

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