函數(shù)y=3x-x3在(0,+∞)上( 。
A.有最大值2B.有最小值2C.有最小值-2D.有最大值-2
y′=3-3x2=3(1+x)(1-x),
令y′=0解得x=1,-1,
當(dāng)x<-1時(shí),y′<0,當(dāng)-1<x<1時(shí),y′>0,當(dāng)x>1時(shí),y′<0,
所以y=3x-x3在(0,1)上遞增,在(1,+∞)上遞減,
所以當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得極大值,也為最大值,ymax=2,無最小值,
故選A.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

方程x3-3x-m=0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)m=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在△AnBnCn中,記角An、Bn、Cn所對(duì)的邊分別為an、bn、cn,且這三角形的三邊長是公差為1的等差數(shù)列,若最小邊an=n+1,則
lim
n→∞
Cn
=( 。
A.
π
2
B.
π
3
C.
π
4
D.
π
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ex-ax(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)如果對(duì)任意x∈[2,+∞),不等式f(x)>x+x2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)n∈N*,求證:(
1
n
n+(
2
n
n+(
3
n
n+…+(
n
n
n
e
e-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=
x2+2x+a
x
,x∈[1,+∞).
(1)當(dāng)a=
1
2
時(shí),判斷證明f(x)的單調(diào)性并求f(x)的最小值;
(2)若對(duì)任意x∈[1,+∞),f(x)>1恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

f(x)=x3-
1
2
x2-2x+5
,若對(duì)任意x∈[0,2]都有f(x)<m成立,則m的取值范圍為( 。
A.(7,+∞)B.(8,+∞)C.[7,+∞)D.(9,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

f(x)=
1
3
x3-4x+4
(1)求函數(shù)的極值
(2)求函數(shù)在區(qū)間(-3,4)上的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2,x=1處取得極值.
①求函數(shù)f(x)的解析式;
②求函數(shù)f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:函數(shù)f(x)=x3-6x+5,x∈R,
(1)求:函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)=a有3個(gè)不同實(shí)根,求:實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),f(x)≥k(x-1)恒成立,求:實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案