Question

2．曲線極坐標(biāo)方程ρ=2cos 2θ，該曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是3個(gè)．

Answer 1

分析 把$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$代入方程即ρ³=2（ρ²cos²θ-ρ²sin²θ），化為$（{x}^{2}+{y}^{2}）^{\frac{3}{2}}$=2（x²-y²），分別令x=0，y=0化簡(jiǎn)整理即可得出．

解答 解：ρ=2cos2θ，即ρ³=2（ρ²cos²θ-ρ²sin²θ），化為$（{x}^{2}+{y}^{2}）^{\frac{3}{2}}$=2（x²-y²），
令y=0，化為：x³=2x²，解得交點(diǎn)（2，0），（0，0）；
令x=0，化為：y³=-2y²，解得交點(diǎn)（0，0），（0，-2）．
∴該曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法、曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．