Question

1．設(shè)集合A={x|3x²-2x＞0}，集合B={x||x-1|＜m}，若B是A的子集，則實數(shù)m的取值范圍為（-∞，$\frac{1}{3}$]．

Answer 1

分析 求出集合A中不等式的解集，確定出集合A，求出集合B中不等式的解集，確定出集合B，由B為A的子集，得到當(dāng)B為空集，得到m小于0；當(dāng)B不為空集時，根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集，得到m的范圍，綜上，得到滿足題意的m范圍．

解答 解：由集合A中的不等式3x²-2x＞0，變形得：x（3x-2）＞0，
解得：x＜0或x＞$\frac{2}{3}$，
∴A=（-∞，0）∪（$\frac{2}{3}$，+∞），
由集合B中的不等式|x-1|＜m，得到-m＜x-1＜m，
解得：1-m＜x＜m+1，
∴B=（1-m，m+1），
∵B⊆A，
當(dāng)B=∅時，m≤0；
當(dāng)B≠∅時，有$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{m+1≤0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{1-m≥\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
解得：0＜m≤$\frac{1}{3}$，
綜上，實數(shù)m的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{3}$]．
故答案為：（-∞，$\frac{1}{3}$]．

點(diǎn)評 此題考查了交集及其運(yùn)算，以及集合間的包含關(guān)系，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．