【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若曲線與直線只有一個交點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）和；（2）.

【解析】

試題（1）求點處的切線方程，只要求出導(dǎo)數(shù)，則有切線方程為；（2）曲線與直線只有一個交點，說明關(guān)于的方程只有一個實根，不可能是根，因此方程可轉(zhuǎn)化為方程只有一個實根，這樣問題又轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線只有一個交點，因此只要研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，函數(shù)值變化情況，作出簡圖就可得出結(jié)論．

試題解析：（1），，，所以切線方程為.

（2）曲線與直線只有一個交點，等價于關(guān)于的方程只有一個實根.

顯然，所以方程只有一個實根.

設(shè)函數(shù)，則.

設(shè)，，為增函數(shù)，又.

所以當(dāng)時，，為增函數(shù)；

當(dāng)時，，為減函數(shù)；

當(dāng)時，，為增函數(shù)；

所以在時取極小值.

又當(dāng)趨向于時，趨向于正無窮；

又當(dāng)趨向于負無窮時，趨向于負無窮；

又當(dāng)趨向于正無窮時，趨向于正無窮.所以圖象大致如圖所示：

所以方程只有一個實根時，實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在某單位的食堂中，食堂每天以元/斤的價格購進米粉，然后以4.4元/碗的價格出售，每碗內(nèi)含米粉0.2斤，如果當(dāng)天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養(yǎng)豬場.根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂某天購進了80斤米粉，以（單位：斤）（其中）表示米粉的需求量， （單位：元）表示利潤.

(Ⅰ)計算當(dāng)天米粉需求量的平均數(shù)，并直接寫出需求量的眾數(shù)和中位數(shù)；

(Ⅱ) 將表示為的函數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)直方圖估計該天食堂利潤不少于760元的概率.

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【題目】高考復(fù)習(xí)經(jīng)過二輪“見多識廣”之后，為了研究考前“限時搶分”強化訓(xùn)練次數(shù)與答題正確率﹪的關(guān)系，對某校高三某班學(xué)生進行了關(guān)注統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

1

2

3

4

20

30

50

60

（1）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測答題正確率是100﹪的強化訓(xùn)練次數(shù)；

（2）若用表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的“強化均值”（精確到整數(shù)），若“強化均值”的標準差在區(qū)間內(nèi)，則強化訓(xùn)練有效，請問這個班的強化訓(xùn)練是否有效？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

＝， ＝－ ，

樣本數(shù)據(jù)的標準差為：

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【題目】已知集合，若對于任意實數(shù)對，存在，使成立，則稱集合是“垂直對點集”；下列四個集合中，是“垂直對點集”的是（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinC+cosC=1﹣sin，

（1）求sinC的值；

（2）若△ABC的外接圓面積為（4+）π，試求的取值范圍．

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【題目】某企業(yè)開發(fā)生產(chǎn)了一種大型電子產(chǎn)品，生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定成本為2500萬元，每生產(chǎn)百件，需另投入成本（單位：萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足30百件時，；當(dāng)年產(chǎn)量不小于30百件時，；若每件電子產(chǎn)品的售價為5萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能全部銷售完.

（1）求年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百件）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）年產(chǎn)量為多少百件時，該企業(yè)在這一電子產(chǎn)品的生產(chǎn)中獲利最大？

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（1）若函數(shù)有兩個不相等的正零點，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)在上的最小值為-3，求的值.

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【題目】如圖，在正方體中， ，平面經(jīng)過，直線，則平面截該正方體所得截面的面積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線和圓交于，兩點.

（1）求圓心的極坐標；

（2）直線與軸的交點為，求.

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