Question

（2009•崇明縣一模）若命題p：|4x-3|≤1；命題q：（x-m）（x-m-2）≤0，且p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是

[-1，

1

2

]

．

Answer 1

分析：分別由命題命題p和命題q解出它們對變的不等式的解集，根據(jù)p是q的充分不必要條件，說明p的解集是q解集的真子集，建立不等式組可得出實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：命題p：|4x-3|≤1⇒-1≤4x-3≤1⇒

1

2

≤x≤1
命題q：（x-m）（x-m-2）≤0⇒m≤x≤m+2
∵p是q的充分不必要條件
∴由p可以推出q，q推不出p
∴

m≤ 1 2 m+2≥1

(等號不能同時成立)⇒-1≤m≤

1

2

故答案為：[-1，

1

2

]

點評：本題以不等式的解集為例，考查了充分條件與必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．解題時注意充分條件與必要條件之間范圍的包含關(guān)系．