【題目】如圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數(shù)趨勢圖.空氣質量指數(shù)小于100表示空氣質量優(yōu)良,空氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染.某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市,并停留2天.
(1)求此人到達當日空氣重度污染的概率;
(2)求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率;
(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大?(結論不要求證明)
【答案】(1)(2)(3)從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大
【解析】
(1)直接利用古典概型的概率公式求解;
(2)事件“此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染”等價于“此人到達該市的日期是4日或5日或7日或8日”,再利用古典概型的概率得解;
(3)由圖觀察得從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大.
解:(1)在3月1日至3月13日這13天中,5日、8日共2天的空氣重試污染,所以此人到達當日空氣重度污染的概率為.
(2)根據(jù)題意,事件“此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染”等價于“此人到達該市的日期是4日或5日或7日或8日”,所以此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率為.
(3)由圖可以看出,從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直角梯形中,,,,四邊形為矩形,,平面平面.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的正弦值;
(3)在線段上是否存在點,使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來,政府相關部門引導鄉(xiāng)村發(fā)展旅游的同時,鼓勵農(nóng)戶建設溫室大棚種植高品質農(nóng)作物.為了解某農(nóng)作物的大棚種植面積對種植管理成本的影響,甲,乙兩同學一起收集6家農(nóng)戶的數(shù)據(jù),進行回歸分折,得到兩個回歸摸型:模型①:,模型②: ,對以上兩個回歸方程進行殘差分析,得到下表:
種植面積(畝) | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 | 9 | |
每畝種植管理成本(百元) | 25 | 24 | 21 | 22 | 16 | 14 | |
模型① | 估計值 | 25.27 | 23.62 | 21.97 | 17.02 | 13.72 | |
殘差 | -0.27 | 0.38 | -0.97 | -1.02 | 0.28 | ||
模型② | 26.84 | 20.17 | 18.83 | 17.31 | 16.46 | ||
-1.84 | 0.83 | 3.17 | -1.31 | -2.46 |
(1)將以上表格補充完整,并根據(jù)殘差平方和判斷哪個模型擬合效果更好;
(2)視殘差的絕對值超過1.5的數(shù)據(jù)視為異常數(shù)據(jù),針對(1)中擬合效果較好的模型,剔除異常數(shù)據(jù)后,重新求回歸方程.
附:,;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】目前,我國老年人口比例不斷上升,造成日趨嚴峻的人口老齡化問題.2019年10月12日,北京市老齡辦、市老齡協(xié)會聯(lián)合北京師范大學中國公益研究院發(fā)布《北京市老齡事業(yè)發(fā)展報告(2018)》,相關數(shù)據(jù)有如下圖表.規(guī)定年齡在15歲至59歲為“勞動年齡”,具備勞動力,60歲及以上年齡為“老年人”,據(jù)統(tǒng)計,2018年底北京市每2.4名勞動力撫養(yǎng)1名老年人.
(Ⅰ)請根據(jù)上述圖表計算北京市2018年戶籍總人口數(shù)和北京市2018年的勞動力數(shù);(保留兩位小數(shù))
(Ⅱ)從2014年起,北京市老齡人口與年份呈線性關系,比照2018年戶籍老年人人口年齡構成,預計到2020年年底,北京市90以上老人達到多少人?(精確到1人)
(附:對于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為:,.,)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】程大位是明代著名數(shù)學家,他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作.卷八中第33問:“今有三角果一垛,底闊每面七個.問該若干?”如圖是解決該問題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,求得該垛果子的總數(shù)S為( )
A.28B.56C.84D.120
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】太極圖被稱為“中華第一圖”,閃爍著中華文明進程的光輝,它是由黑白兩個魚形紋組成的圖案,俗稱陰陽魚,太極圖展現(xiàn)了一種相互轉化,相對統(tǒng)一的和諧美.定義:能夠將圓O的周長和面積同時等分成兩個部分的函數(shù)稱為圓O的一個“太極函數(shù)”,設圓O:,則下列說法中正確的是( )
A.函數(shù)是圓O的一個太極函數(shù)
B.圓O的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)都不能為偶函數(shù)
C.函數(shù)是圓O的一個太極函數(shù)
D.函數(shù)的圖象關于原點對稱是為圓O的太極函數(shù)的充要條件
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的最大值;
(2)令其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當,,方程有唯一實數(shù)解,求正數(shù)的值
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐C﹣ABNM中,四邊形ABNM的邊長均為2,△ABC為正三角形,MB,MB⊥NC,E,F分別為MN,AC中點.
(Ⅰ)證明:MB⊥AC;
(Ⅱ)求直線EF與平面MBC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】請從下面三個條件中任選一個,補充在下面的橫線上,并作答.
①AB⊥BC,②FC與平面ABCD所成的角為,③∠ABC.
如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=2,,PD的中點為F.
(1)在線段AB上是否存在一點G,使得AF平面PCG?若存在,指出G在AB上的位置并給以證明;若不存在,請說明理由;
(2)若_______,求二面角F﹣AC﹣D的余弦值.
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