Question

（2009•寶山區(qū)一模）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，又是周期為2的周期函數(shù)，當x∈[0，1）時，f（x）=2^x-1，則f（log_0.56）的值為

-

1

2

．

Answer 1

分析：由題意可得：f（log_0.56）=f（-log₂6）=-f（log₂6），結(jié)合函數(shù)的周期性可得：f（log₂6）=f（log₂

3

2

），再根據(jù)題中的條件代入函數(shù)解析式可得答案．

解答：解：由題意可得：f（log_0.56）=f（-log₂6），
因為（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
所以f（log_0.56）=-f（log₂6），
又因為f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
所以f（log₂6）=f（log₂6-2）=f（log₂

3

2

）．
因為0＜log₂

3

2

＜1，并且當x∈[0，1）時，f（x）=2^x-1，
所以f（log₂6）=f（log₂

3

2

）=

1

2

，
所以f（log_0.56）=-f（log₂6）=-

1

2

．
故答案為：-

1

2

．

點評：本題主要考查函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，如奇偶性、周期性，以及對數(shù)的有關(guān)運算性質(zhì)，此題屬于基礎(chǔ)題型．