Question

（2009•寶山區(qū)一模）對于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（i₁，i₂，…，i_n）（n是不小于2的正整數(shù)），如果在p＜q時有i_p＞i_q，則稱i_p與i_q是該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為此數(shù)組的“逆序數(shù)”． 例如，數(shù)組（2，4，3，1）中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序數(shù)”等于4． 若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a₁，a₂，a₃，a₄）的“逆序數(shù)”是2，則（a₄，a₃，a₂，a₁）的“逆序數(shù)”是

4

．

Answer 1

分析：由題意各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a₁，a₂，a₃，a₄）的“逆序數(shù)”是2，不難推出（a₄，a₃，a₂，a₁）的“正序數(shù)”是2，通過排列組合知識，即可求出（a₄，a₃，a₂，a₁）的“逆序數(shù)”．

解答：解：各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a₁，a₂，a₃，a₄）的“逆序數(shù)”是2，
所以（a₄，a₃，a₂，a₁）的“正序數(shù)”是2，
則（a₄，a₃，a₂，a₁）中任取2個的組合有C₄²=6個，
所以（a₄，a₃，a₂，a₁）的“逆序數(shù)”為：6-2=4．
故答案為：4．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查學(xué)生的閱讀能力分析問題與解決問題能力，排列組合知識的應(yīng)用，考查新定義的轉(zhuǎn)化能力．