Question

畫出函數(shù)y=x²-2|x|的圖象，并寫出它的定義域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)圖象的作法,函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)f（-x），利用f（-x）與f（x）的關(guān)系，判斷函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的奇偶性作出函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的值域

解答：解：因?yàn)閒（x）=x²-2|x|，所以f（-x）=（-x）²-2|-x|=x²-2|x|=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．
作出函數(shù)f（x）=x²-2|x|=

x2-2x，x≥0 x2+2x，x＜0

的圖象：如圖所示
由圖象可知定義域?yàn)镽，
函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：（-∞，-1]，[0，1]．
增區(qū)間：[-1，0]，[1，+∞）．
值域?yàn)椋海?∞，1]，所以最小值為1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，以及利用函數(shù)的奇偶性研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)．