Question

14．某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；
（Ⅱ）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（Ⅲ）若規(guī)定：90分（包含90分）以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在80分（包含80分）以上的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中至少有一份優(yōu)秀的概率．

Answer 1

分析 （I）分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為第一組矩形的面積，全班人數(shù)為該組的頻數(shù)與頻率的比值；
（II）用全班人數(shù)減去其余組的人數(shù)即為[80，90）之間的頻數(shù)，用該組的頻率與組距的比值為矩形的高；
（III）對(duì)符合條件的試卷進(jìn)行編號(hào)，使用列舉法求出基本事件個(gè)數(shù)和符合條件的基本事件個(gè)數(shù)，得出概率．

解答 解：（1）分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.008×10=0.08
由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為$\frac{2}{0.08}$=25
（2）分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4
頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為$\frac{4}{25}$÷10=0.016
（3）由（2）可知分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)在[80，100）的人數(shù)為4+2=6，設(shè)分?jǐn)?shù)在[80，90）的試卷為A，B，C，D，分?jǐn)?shù)在[90，100）的試卷為a，b．
則從6分試卷中任取兩份共有15個(gè)基本事件，分別是AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab．
其中至少有一份優(yōu)秀共有9個(gè)基本事件，分別是Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，ab，
∴抽取的試卷中至少有一份優(yōu)秀的概率P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了莖葉圖與頻率分布直方圖，古典概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．