Question

2．已知α是第二象限角，其終邊上一點(diǎn)$P（x，\sqrt{3}）$，且$cosα=\frac{{\sqrt{2}}}{4}x$，則sinα=（　�。�

• A． $-\frac{{\sqrt{6}}}{4}$
• B． $-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$
• C． $\frac{{\sqrt{6}}}{4}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

Answer 1

分析 由題意結(jié)合任意角的三角函數(shù)的定義求得x值，進(jìn)一步求出P到原點(diǎn)的距離，再由正弦函數(shù)的定義得答案．

解答 解：∵α是第二象限角，且其終邊上一點(diǎn)$P（x，\sqrt{3}）$，
則x＜0，
|OP|=$\sqrt{{x}^{2}+3}$，
∴cosα=$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+3}}$，
又$cosα=\frac{{\sqrt{2}}}{4}x$，
∴$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+3}}=\frac{\sqrt{2}}{4}x$，
解得：x=-$\sqrt{5}$．
∴|OP|=$\sqrt{（-\sqrt{5}）^{2}+3}=2\sqrt{2}$，
則sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{4}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查了三角函數(shù)的象限符號(hào)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．