Question

10．求f（x）=$\frac{{k}^{2}}{x}$+x，k＞0的極值．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{k}^{2}}{x}$+x，k＞0，
∴f′（x）=1-$\frac{{k}^{2}}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}{-k}^{2}}{{x}^{2}}$，
令f′（x）＞0，解得x＞k或x＜-k，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜k或-k＜x＜0，
∴f（x）在（-∞，-k），（k，+∞）遞增，在（-k，0），（0，k）遞減，
∴f（x）_極小值=f（k）=2k，f（x）_極大值=f（-k）=-2k．

點評 本題考查了求函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．