12．已知函數(shù)f（x）=|x-2|．
（1）解不等式f（x）+f（x+1）≤2
（2）若a＜0，求證：f（ax）-af（x）≥f（2a）

分析 （1）由條件利用絕對值的意義求得不等式f（x）+f（x+1）≤2的解集．
（2）由條件利用絕對值三角不等式，證得不等式成立．

解答 （1）解：不等式f（x）+f（x+1）≤2，即|x-1|+|x-2|≤2．
|x-1|+|x-2|表示數(shù)軸上的點x到1、2對應(yīng)點的距離之和，
而2.5 和0.5對應(yīng)點到1、2對應(yīng)點的距離之和正好等于2，
∴不等式的解集為[0.5，2.5]．
（2）證明：∵a＜0，f（ax）-af（x）=|ax-2|-a|x-2|=|ax-2|+|2-ax|
≥|ax-2+2a-ax|=|2a-2|=f（2a-2），
∴f（ax）-af（x）≥f（2a）成立．

點評 本題主要考查絕對值的意義，絕對值三角不等式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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