已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且對任意，都有數(shù)列滿足
（Ⅰ）當為正整數(shù)時，求的表達式
（Ⅱ）設(shè)，求
（Ⅲ）若對任意，總有，求實數(shù)的取值范圍
解：（Ⅰ）記，由有對任意都成立，
又，所以數(shù)列為首項為公差為2的等差數(shù)列，
故，
即
（Ⅱ）由題設(shè)
若為偶數(shù)，則 
若為奇數(shù)且，則，
 
又，
即



 
（Ⅲ）當為奇數(shù)且時，

；
當為偶數(shù)時，

因為，所以，
，
∵單增∴
即 
故的取值范圍為
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)為等差數(shù)列,  {bn}為等比數(shù)列, 且a1=b1=1,a2+a4=b3, b2b4=a3，分別求出{an}與{bn}的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知雙曲線的一個焦點為(,0),一條漸近線方程為,其中
是以4為首項的正數(shù)數(shù)列,記.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式; 
(Ⅱ)若數(shù)列的前n項的和為Sn,求;
(Ⅲ)若不等式+(a>0,且a≠1)對一切自然數(shù)n恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若等差數(shù)列滿足，，則的值是（   ）
A．20B．36 C．24D．72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項的和為，且．
（Ⅰ） 求數(shù)列，的通項公式
（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列和滿足：，，，其中為實數(shù)，為正整數(shù)。
（Ⅰ）證明：對任意的實數(shù)，數(shù)列不是等比數(shù)列；
（Ⅱ）證明：當時，數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)為數(shù)列的前項和，是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）已知數(shù)列{}的前項和為，且=（）；=3
且（），
(1)寫出;
(2)求數(shù)列{}，{}的通項公式和；
(3)設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則的值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知正數(shù)數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項和．
（1）求數(shù)列的通項；
（2）令，求的前n項和Tn..

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