Question

6．給定min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，b＜a}\end{array}\right.$，已知函數(shù)f（x）=min{x，x²-4x+4}+4，若動(dòng)直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂+x₃的范圍為（4，5）．

Answer 1

分析 畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象以及直線y=k的圖象，根據(jù)條件數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．

解答 解：設(shè)g（x）=min{x，x²-4x+4}，則f（x）=g（x）+4，
故把g（x）的圖象向上平移4各單位，
可得f（x）的圖象，
函數(shù)f（x）=min{x，x²-4x+4}+4的圖象如圖所示：
由于直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，
數(shù)形結(jié)合可得k的范圍為（4，5）．
故答案為：（4，5）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及數(shù)形結(jié)合思想，綜合運(yùn)用知識(shí)分析解決新問(wèn)題的能力，屬于中檔題．