19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{a}{x}-3，x≥1}\\{lg（{x}^{2}+1），x＜1}\\{\;}\end{array}\right.$，若f（1）=f（-3），則a=3．

分析 根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{a}{x}-3，x≥1}\\{lg（{x}^{2}+1），x＜1}\\{\;}\end{array}\right.$，f（1）=f（-3），構造關于a的方程，解得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x），
∴f（1）=1+a-3=a-2，
f（-3）=lg10=1，
∵f（1）=f（-3），
∴a-2=1，
解得：a=3，
故答案為：3

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，函數(shù)求值，難度中檔．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．設雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，左、右兩頂點分別為A1，A2，以A1A2為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點P（點P在第一象限內），若直線FP平行于另一條漸近線，則該雙曲線離心率e的值為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的兩條相鄰的對稱軸的距離為$\frac{π}{3}$．若角φ的終邊經(jīng)過點P（1，-2），則f（$\frac{7π}{3}$）等于（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$D．-$\frac{\sqrt{5}}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2ccosA+a=2b
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若c=2，且△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求a，b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．在△ABC內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，cos$\frac{C}{2}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，且acosB+bcosA=2，則△ABC的面積的最大值為$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x）滿足條件：（1）f（x）是奇函數(shù)；（2）f（1+x）=f（1-x）；（3）f（x）在（0，1）上單調遞增；（4）f（1）=1，則在x∈[-2k，2k]時（k為非零正整數(shù)），函數(shù)f（x）的圖象與x軸的交點的個數(shù)是（　�。�
A．2k-1B．2kC．2k+1D．k+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{64}$-$\frac{{y}^{2}}{36}$=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線C上一點P到右焦點F2的距離是實軸兩端點到右焦點距離的等差數(shù)列，O為坐標原點，則點O到直線PF2的距離為（　�。�
A．$\frac{6\sqrt{14}}{5}$B．$\frac{12\sqrt{14}}{5}$C．2$\sqrt{7}$D．4$\sqrt{7}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=lnx
（Ⅰ）若曲線g（x）=f（x）+$\frac{a}{x}$在x=2處的切線與直線x+4y=0平行，求a的值；
（Ⅱ）求證：函數(shù)φ（x）=f（x）-$\frac{2（x-1）}{x+1}$在（0，+∞）上為單調增函數(shù)；
（Ⅲ）若斜率為k的直線與y=f（x）的圖象交于A、B兩點，點M（x0，y0）為線段AB的中點，求證：kx0＞1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．邊長為整數(shù)的直角三角形的一條直角邊等于106，求它的斜邊上的高．

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