分析 (Ⅰ)利用兩角和的正弦函數(shù)公式,正弦定理,三角形內(nèi)角和定理化簡已知等式可得sinA=2sinAcosC,由于sinA≠0,解得cosC=12,又C是三角形的內(nèi)角,即可得解C的值.
(Ⅱ)利用三角形面積公式可求ab=4,又由余弦定理可解得a+b=4,聯(lián)立即可解得a,b的值.
解答 (本題滿分為12分)
解:(Ⅰ)∵2ccosA+a=2b,
∴2sinCcosA+sinA=2sinB,…(2分)
∴2sinCcosA+sinA=2sin(A+C),
即2sinCcosA+sinA=2sinAcosC+2cosAsinC,
∴sinA=2sinAcosC,
∴cosC=12,
又∵C是三角形的內(nèi)角,
∴C=\frac{π}{3}…(6分)
(Ⅱ)∵{S_{△ABC}}=\sqrt{3},∴\frac{1}{2}absin\frac{π}{3}=\sqrt{3},∴ab=4,…(9分)
又∵c2=a2+b2-2abcosC,
∴4=(a+b)2-2ab-ab,
∴a+b=4,
∴a=b=2.…(12分)
點評 本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式,正弦定理,三角形內(nèi)角和定理,三角形面積公式,余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | (1,0) | D. | (0,2) |
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A. | 90 | B. | 80 | C. | 60 | D. | 30 |
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