Question

（2012•桂林模擬）已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為C₁D₁的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AE與BC所成角的余弦值為（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  2

  3

• C．

  5

  3

• D．

  5

  5

Answer 1

分析：取A₁B₁中點(diǎn)F，連接A₁E，EF，AE，由正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為C₁D₁的中點(diǎn)，知EF∥BC，故∠AEF為異面直線(xiàn)AE與BC所成角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出結(jié)果．

解答：解：取A₁B₁中點(diǎn)F，連接A₁E，EF，AE，
∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為C₁D₁的中點(diǎn)，
∴EF∥BC，
∴∠AEF為異面直線(xiàn)AE與BC所成角（或所成角的補(bǔ)角），
設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，
則AF=A1E=

5

，EF=2，AE=

( 5 )2+22

=3，
∴cos∠AEF=

4+9-5

2×2×3

=

2

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線(xiàn)所成角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用．