已知|2
a
+
b
|=5，|2
a
-
b
|=3，且（
a
+
b
）⊥（
a
-2
b
），則
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、0
B、
π
4
C、
π
2
D、π
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意計(jì)算得到
a
•
b
=2，4|
a
|2+|
b
|2=17，①，|
a
|2-4|
b
|2=
a
•
b
=2，②解得|
a
|2=4，|
b
|2=1，根據(jù)夾角公式計(jì)算即可
解答： 解：∵|2
a
+
b
|=5，|2
a
-
b
|=3
∴4|
a
|2+|
b
|2+4
a
•
b
=25，4|
a
|2+|
b
|2-4
a
•
b
=9，
解得
a
•
b
=2，4|
a
|2+|
b
|2=17，①
∵（
a
+
b
）⊥（
a
-2
b
），
∴（
a
+
b
）•（
a
-2
b
）=0，
∴|
a
|2-2|
b
|2-
a
•
b
=0，
∴|
a
|2-2|
b
|2=
a
•
b
=2，②
由①②解得|
a
|2=4，|
b
|2=1，
∴|
a
|•|
b
|=2，
設(shè)
a
與
b
的夾角為θ，
∴cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=1，
∴θ=0，
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的計(jì)算和向量的夾角公式，屬于中檔題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x），下列結(jié)論成立的是（　　）
A、f（x）-f（-x）＞0
B、f（x）-f（-x）≤0
C、f（x）•f（-x）≤0
D、f（x）•f（-x）＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，以?xún)蓚�(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形F1B1F2B2是一個(gè)面積為8的正方形（記為Q ）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C的左準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)、．當(dāng)線(xiàn)段MN的中點(diǎn)G落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線(xiàn)L的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為是矩形，PA⊥底面ABCD，E為棱PD的中點(diǎn)，AP=2，AD=2
3
，且三棱錐E-ACD的體積為
3
．
（Ⅰ）求證：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）求直線(xiàn)AE與平面PAC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在面積為7的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積小于
7
3
的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=
1
1-log7x

（2）y=
log
1
2
x

（3）y=
(
1
5
)x-1

（4）y=log2（x2+x-2）
（5）y=
log0.1(3x-2)

（6）y=
lg(2x-1)
1-x2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且f（-1）=2和f（1）=-2分別是函數(shù)f（x）的極大值和極小值．
（Ⅰ）求a，b，c，d；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A（1，-3）作曲線(xiàn)y=f（x）的切線(xiàn)，求所得切線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(-1，-2，1)，
b
=(2，x，3)，若
a
⊥(
a
+
b
)，則實(shí)數(shù)x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M第的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v（km/h）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過(guò)線(xiàn)段OC上一點(diǎn)T（t，0）作橫軸的垂線(xiàn)l，梯形OABC在直線(xiàn)l左側(cè)部分的面積即為時(shí)間t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s（km）
（1）直接寫(xiě)出v（km/h）關(guān)于t（h）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)t=20h，求沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s（km）；
（3）若N城位于M地的正南方向，且距M地650km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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