Question

1．函數(shù)f（x）=2sinxcosx-2cos²x+1的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）

• A． $（2kπ-\frac{π}{8}，2kπ+\frac{3π}{8}）（k∈Z）$
• B． $（2kπ+\frac{3π}{8}，2kπ+\frac{7π}{8}）（k∈Z）$
• C． $（kπ-\frac{π}{8}，kπ+\frac{3π}{8}）（k∈Z）$
• D． $（kπ+\frac{3π}{8}，kπ+\frac{7π}{8}）（k∈Z）$

Answer 1

分析 由函數(shù)的解析式，可利用三角恒等變換，將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的形式，然后求其單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：f（x）=2sinxcosx-2cos²x+1=sin2x-cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），
則2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ-$\frac{π}{2}$，
解得kπ-$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{8}$，k∈Z．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查如何求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，常用方法利用三角恒等變換，將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）或y=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的形式，然后來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．