Question

從（0，1）中隨機地取兩個數(shù)，試求下列概率：
（1）兩數(shù)之和小于1.2；
（2）兩數(shù)之和小于1且其積小于

3

16

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：數(shù)形結(jié)合,概率與統(tǒng)計

分析：（1）列出線性約束條件：

0≤x≤1 0≤y≤1 x+y＜1.2

畫，畫出區(qū)域，運用幾何概率公式求解，（2）線性約束條件為：

0≤x≤1 0≤y≤1 x+y＜1.2 xy＜ 3 16

，求出面積即可得到概率．

解答： 解：（1）列出線性約束條件：

0≤x≤1 0≤y≤1 x+y＜1.2

畫出幾何區(qū)域：下圖x+y＜1.2，表示的直線為虛線

整個的區(qū)域面積為1，陰影部分的面積為1-

1

2

×（

4

5

）²=0.68
兩數(shù)之和小于1.2的概率為

0.68

1

=0.68
（2）線性約束條件為：

0≤x≤1 0≤y≤1 x+y＜1.2 xy＜ 3 16

，
畫出區(qū)域：

整個的區(qū)域面積為1，陰影部分的面積為：0.46-

3

16

ln0.2，

兩數(shù)之和小于1且其積小于

3

16

的概率為；

0.46- 3 16 ln0.2

1

=0.46-

3

16

ln0.2，

點評：本題綜合考查了幾何概率的求解，特別是面積的求解，要運用圖形的組合求解．