10.“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門(mén)的健身方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”,他隨機(jī)選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
步數(shù)
性別
0~20002001~50005001~80008001~10000>10000
12368
021062
(1)已知某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步被系統(tǒng)評(píng)定“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)?
積極型懈怠型總計(jì)
14822
61218
總計(jì)202040
附:${k^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,
P(K2≥k00.100.050.0250.010
k02.7063.8415.0246.635
(2)若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來(lái)估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人,其中每日走路不超過(guò)5000步的有X人,超過(guò)10000步的有Y人,設(shè)ξ=|X-Y|,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

分析 (Ⅰ)根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表,求出K2=$\frac{40}{11}<3.841$,由此能沒(méi)有95%以上的把握認(rèn)為二者有關(guān).
(Ⅱ)由題知,小王的微信好友中任選一人,其每日走路步數(shù)不超過(guò)5000步的概率為$\frac{1}{8}$,超過(guò)10000步的概率為$\frac{1}{4}$,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解答 解:(Ⅰ)根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表:

積極型懈怠型總計(jì)
14822
61218
總計(jì)202040
解得${K^2}=\frac{{40×{{(14×12-6×8)}^2}}}{20×20×22×18}=\frac{40}{11}<3.841$,
故沒(méi)有95%以上的把握認(rèn)為二者有關(guān).
(Ⅱ)由題知,小王的微信好友中任選一人,其每日走路步數(shù)不超過(guò)5000步的概率為$\frac{1}{8}$,超過(guò)10000步的概率為$\frac{1}{4}$,
且當(dāng)X=Y=0或X=Y=1時(shí),ξ=0,$P=\frac{5}{8}×\frac{5}{8}+C_2^1\frac{1}{8}•\frac{1}{4}=\frac{29}{64}$,
當(dāng)X=1,Y=0或X=0,Y=1時(shí),ξ=1,$P=C_2^1\frac{1}{8}•\frac{5}{8}+C_2^1\frac{1}{4}•\frac{5}{8}=\frac{30}{64}$,
當(dāng)X=2,Y=0或X=0,Y=2時(shí),ξ=2,$P={(\frac{1}{4})^2}+{(\frac{1}{8})^2}=\frac{5}{64}$,
∴ξ的分布列為:
 ξ 0 1 2
 P $\frac{29}{64}$ $\frac{30}{64}$ $\frac{5}{64}$
Eξ=$0×\frac{29}{64}+1×\frac{30}{64}+2×\frac{5}{64}$=$\frac{5}{8}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立檢驗(yàn),考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)求曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程,并分別指出其曲線類型;
(Ⅱ)試判斷:曲線C1和C2是否有公共點(diǎn)?如果有,說(shuō)明公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅲ)設(shè)A(a,b)是曲線C1上任意一點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出a+2b的取值范圍.

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