1．已知$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，且$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$與$λ\overrightarrow a-\overrightarrow b$垂直，則實數(shù)λ的值為$\frac{9}{2}$．

分析 運用向量數(shù)量積的性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，以及向量垂直的條件：數(shù)量積為0，解方程即可得到所求值．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，且$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$與$λ\overrightarrow a-\overrightarrow b$垂直，
可得（$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$）•（$λ\overrightarrow a-\overrightarrow b$）=0，
可得λ$\overrightarrow{a}$2-2$\overrightarrow$2+（2λ-1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
即有4λ-2×9+0=0，
解得λ=$\frac{9}{2}$．
故答案為：$\frac{9}{2}$．

點評 本題考查向量數(shù)量積的性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，以及向量垂直的條件：數(shù)量積為0，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+tcosα\\ y=1+tsinα\end{array}\right.$（t為參數(shù)，0≤α＜π），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，并取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系．曲線C1：p=1．
（1）若直線l與曲線C1相交于點A，B，點M（1，1），證明：|MA|•|MB|為定值；
（2）將曲線C1上的任意點（x，y）作伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}x'=\sqrt{3x}\\ y'=y\end{array}\right.$后，得到曲線C2上的點（x'，y'），求曲線C2的內(nèi)接矩形ABCD周長的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知l、m是兩直線，α是平面，l∥α，m⊥α，則直線l、m的關(guān)系是（　�。�
A．l∥mB．l⊥mC．l與m是相交直線D．l與m是異面直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．（1）已知函數(shù)f（x）=mlnx與函數(shù)h（x）=$\frac{x-1}{2x}$（x＞0）的圖象有且只有一條公切線，求實數(shù)m的值．
（2）已知函數(shù)y=lnx-（ax+b）有兩個不同的零點x1，x2，求證：$\frac{{{e^{1+b}}}}{a}$＜x1x2＜$\frac{1}{a^2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知集合A={x|log3x＜1}，B={y|y=3x，x≥0}，則A∩B=（　�。�
A．∅B．{x|1＜x≤3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|1≤x＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．某校高三年級學(xué)生一次數(shù)學(xué)診斷考試成績（單位：分）X服從正態(tài)分布N（110，102），從中抽取一個同學(xué)的數(shù)學(xué)成績ξ，記該同學(xué)的成績90＜ξ≤110為事件A，記該同學(xué)的成績80＜ξ≤100為事件B，則在A事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的概率P（B|A）=$\frac{27}{95}$（用分?jǐn)?shù)表示）
附：X滿足P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.68，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.95，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.99．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知$a=2ln\frac{2018}{2017}-{（{\frac{2018}{2017}}）^2}，b=2ln\frac{2017}{2016}-{（{\frac{2017}{2016}}）^2}$，$c=2ln\frac{2016}{2015}-{（{\frac{2016}{2015}}）^2}$，則（　　）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．“微信運動”已成為當(dāng)下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：
步數(shù)
性別		0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000
男12368
女021062
（1）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)？
積極型懈怠型總計
男14822
女61218
總計202040
附：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
P（K2≥k0）0.100.050.0250.010
k02.7063.8415.0246.635
（2）若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有X人，超過10000步的有Y人，設(shè)ξ=|X-Y|，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．某沿海四個城市A、B、C、D的位置如圖所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30$\sqrt{3}$nmile，CD=250$\sqrt{6}$nmile，D位于A的北偏東75°方向．現(xiàn)在有一艘輪船從A出發(fā)以50nmile/h的速度向D直線航行，60min后，輪船由于天氣原因收到指令改向城市C直線航行，收到指令時城市C對于輪船的方位角是南偏西θ度，則sinθ=$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$．

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同步練習(xí)冊答案