Question

19．如圖，化工廠的主控制表盤高BC=1米，表盤底邊距地面2米，設(shè)值班人員坐在椅子上時(shí)，眼睛距地面1.2米，問值班人員坐在什么位置上看表盤效果最佳？（即視角∠BAC最大）

Answer 1

分析 欲使表盤看得最清楚，人眼A距表盤的水平距離AD應(yīng)使視角∠BAC最大．

解答 解：由題意，CD=2-1.2=0.8，
 設(shè)AD=x，∠BAC=φ，則tanα=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{1.8}{x}$，tanβ=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{0.8}{x}$．
 因?yàn)閠anφ=tan（α-β）=$\frac{\frac{1.8}{x}-\frac{0.8}{x}}{1+\frac{1.8}{x}•\frac{0.8}{x}}$=$\frac{1}{x+\frac{1.44}{x}}$≤$\frac{1}{2\sqrt{x•\frac{1.44}{x}}}$=$\frac{1}{24}$，
所以當(dāng)x=$\frac{1.44}{x}$，即x=1.2時(shí)，tanφ達(dá)到最大值$\frac{1}{24}$．
 因?yàn)棣帐卿J角，所以tanφ最大，φ也最大．
所以值班人員看表盤最清楚的位置為AD=1.2 m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查基本不等式的運(yùn)用，表明數(shù)學(xué)知識(shí)能使我們把生活和生產(chǎn)安排組織得更好、更合理．