Question

10．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y≤12}\\{x≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域的整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）的總數(shù)是（　　）

• A． 23
• B． 21
• C． 19
• D． 18

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，分別令x=0，1，2，3，4解不等式組即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖；
當(dāng)x=0時，不等式組等價為$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{y≤6}\end{array}\right.$，即0≤y≤6，此時y=0，1，2，3，4，5，6，有7個整點，
當(dāng)x=1時，不等式組等價為$\left\{\begin{array}{l}{y≥1}\\{y≤\frac{11}{2}}\end{array}\right.$，即1≤y≤$\frac{11}{2}$，此時y=1，2，3，4，5，有5個整點，
當(dāng)x=2時，不等式組等價為$\left\{\begin{array}{l}{y≥2}\\{y≤5}\end{array}\right.$，即2≤y≤5，此時y=2，3，4，5，有4個整點，
當(dāng)x=3時，不等式組等價為$\left\{\begin{array}{l}{y≥3}\\{y≤\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，即3≤y≤$\frac{9}{2}$，此時y=3，4，有2個整點，
當(dāng)x=4時，不等式組等價$\left\{\begin{array}{l}{y≥4}\\{y≤4}\end{array}\right.$，即y=4，此時y有1個整點，
當(dāng)x≥5時，不等式組無解，
綜上共有7+5+4+2+1=19個，
故選：C

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用分類討論的思想進行求解是解決本題的關(guān)鍵．