Question

20．如圖所示的正數(shù)數(shù)陣中，第一橫行是公差為d的等差數(shù)列，奇數(shù)列均是公比為q₁等比數(shù)列，偶數(shù)列均是公比為q₂等比數(shù)列，已知a_1，1=1，a_1，4=7，a_4，1=$\frac{1}{8}$，a_2，4=2（a_1，1+a_2，2）則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�

• A． d+q₁+q₂=a_2，5
• B． a_2，1+a_2，3+a_2，5+…+a_2，21=$\frac{441}{2}$
• C． a_1，2+a_3，2+a_5，2+…+a_21，2=4¹¹-1
• D． a_i，j=$\left\{\begin{array}{l}（2j-1）{2^{1-i}}，j為正奇數(shù)\\（2j-1）{2^{i-1}}，j為正偶數(shù)\end{array}$

Answer 1

分析 由a_1，1=1，a_1，4=7，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得d=2，a_4，1=$\frac{1}{8}$，可得q₁=$\frac{1}{2}$，由a_2，4=2（a_1，1+a_2，2），運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解得q₂=2，對選項(xiàng)一一加以判斷，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式可得A，C，D正確；B不正確．

解答 解：由a_1，1=1，a_1，4=7，可得
a_1，4=a_1，1+3d，即有d=$\frac{7-1}{3}$=2，
即有a_1，n=2n-1，
a_4，1=$\frac{1}{8}$，即為a_1，1•q₁³=$\frac{1}{8}$，
解得q₁=$\frac{1}{2}$，
a_2，2=a_1，2•q₂=3q₂，
a_2，4=a_1，4•q₂=7q₂，
由a_2，4=2（a_1，1+a_2，2），可得
7q₂=2（1+3q₂），解得q₂=2，
對于A，d+q₁+q₂=2+$\frac{1}{2}$+2=$\frac{9}{2}$，a_2，5=a_1，5•$\frac{1}{2}$=$\frac{9}{2}$，
故A正確；
對于B，a_2，1+a_2，3+a_2，5+…+a_2，21=$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{2}$+$\frac{9}{2}$+…+$\frac{41}{2}$
=$\frac{1}{2}$×11+$\frac{11×10}{2}$×2=$\frac{231}{2}$，故B不正確；
對于C，a_1，2+a_3，2+a_5，2+…+a_21，2=3+12+…+3•4¹⁰
=$\frac{3（1-{4}^{11}）}{1-4}$=4¹¹-1，故C正確；
對于D，當(dāng)j為正奇數(shù)時(shí)，a_i，j=（2j-1）a_1，1•（$\frac{1}{2}$）^j-1=（2j-1）•2^1-j；
當(dāng)j為正偶數(shù)時(shí)，a_i，j=（2j-1）a_1，1•（2）^j-1=（2j-1）•2^j-1；
故D正確．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查分類討論的思想方法，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．