Question

在某次綜合素質(zhì)測(cè)試中，共設(shè)有40個(gè)考室，每個(gè)考室30名考生．在考試結(jié)束后，為調(diào)查其測(cè)試前的培訓(xùn)輔導(dǎo)情況與測(cè)試成績(jī)的相關(guān)性，抽取每個(gè)考室中座位號(hào)為05的考生，統(tǒng)計(jì)了他們的成績(jī)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）在這個(gè)調(diào)查采樣中，用到的是什么抽樣方法？
（Ⅱ）寫出這40個(gè)考生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)，平均數(shù)的估計(jì)值（只寫結(jié)果）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先根據(jù)抽樣方法的定義可知其為系統(tǒng)抽樣；．
（II）選出直方圖中最高的矩形，求出其底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為眾數(shù)；求出從左邊開始小矩形的面積和為0.5對(duì)應(yīng)的橫軸的數(shù)值即為中位數(shù)；求各個(gè)小矩形的面積乘以對(duì)應(yīng)矩形底邊的中點(diǎn)之和即為平均數(shù)．

解答：解：（I）根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的定義，∵是抽取每個(gè)考室中座位號(hào)為05的考生，
∴其為系統(tǒng)抽樣；
（II）直方圖中最高的矩形是成績(jī)?cè)赱75，80]內(nèi)的一組，∴眾數(shù)是77.5；
從左邊開始前三個(gè)小矩形的面積和為0.05+0.1+0.2=0.35，設(shè)中位數(shù)為75+x，
則0.3×x+0.35=0.5⇒x=5，∴中位數(shù)為80；
平均數(shù)為62.5×0.05+67.5×0.1+72.5×0.2+77.5×0.3+82.5×0.25+87.5×0.1=77.25．

點(diǎn)評(píng)：本題考查系統(tǒng)抽樣方法及頻率分布直方圖特征數(shù)問題，利用眾數(shù)是最高矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；中位數(shù)是左右兩邊矩形面積相等的底邊的值；平均數(shù)是各個(gè)小矩形的面積×其底邊中點(diǎn)值之和求解．